Polígonos
Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior.
Elementos
Un polígono es
regular si tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales entre sí. Según el
número de lados los polígonos pueden ser
Tres lados: triangulo
cuatro lados: cuadrilátero
cinco lados: pentágonos
Seis lados: Hexágonos
Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.
Clasificación
de cuadriláteros
1 Paralelogramos: Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a
dos. Se clasifican en:
Cuadrado
Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.
Tiene los cuatro lados iguales.
Tiene lados iguales dos a dos
Trapecios: Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base
mayor y base menor. Se clasifican en:
Trapecio
rectángulo
Tiene un ángulo recto.
Trapecio isósceles
Tiene dos lados no paralelos iguales.
Trapecio escaleno
No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.
Trapezoides
Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
Las
propiedades de los cuadriláteros.
Las
diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan; cuando el cuadrilátero no es
convexo, las diagonales no se intersecan.
La
suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.
Todo
cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado
común una de las diagonales.
Un
segmento que pasa por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y
une dos lados opuestos determina dos cuadriláteros con un lado común.
En
un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de sus ángulos opuestos
es igual a 180º.
Sea
ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus
lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.
Si
las diagonales de un cuadrilátero convexo lo divide en cuatro triángulos y los
radios de la circunferencias en estos triángulos son iguales, entonces dicho
cuadrilátero es un rombo.
Si
se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un
cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si
en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los
triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un
rectángulo.
Si las
diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual
perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.
Si
un cuadrilátero está inscrito entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180º.
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